Como mencionas, tu pasaporte no tiene ningún problema con la inmigración a Japón, entonces sólo se trata de lo que haces allí. Podrás demostrar que tienes un vuelo de salida de Japón, por lo que está bien, y que sólo quieres salir del aeropuerto durante unas horas.
De hecho, yo hice esto mismo en junio -tenía algunas horas más que tú, así que tenía el día en Tokio, pero aun así- es perfectamente aceptable y común salir.
Sin embargo, dependiendo del tiempo que te lleve pasar por la aduana (inmigración me apartó para un interrogatorio extra, aún no estoy del todo seguro de por qué), puede que tengas poco tiempo. Una vez que salgas, sube a la 3ª planta: hay una especie de "pueblo japonés" de restaurantes dentro de la terminal internacional, o en la planta baja, un local barato tipo 7-11 si solo quieres comer a precio de mochilero.
Por otra parte, si tiene tiempo, el monorraíl le llevará a la ciudad con bastante rapidez y a bajo coste: 30 minutos más o menos hasta Hamamatsucho (compruebe, no obstante, que también hay un monorraíl exprés).