Dormir/quedarse en el aeropuerto de Stuttgart sin visado

@Doc tiene razón en que el problema principal es llegar al aeropuerto. Esperar en la zona de operaciones (es decir, antes del control de pasaportes) no es un problema en algunos grandes aeropuertos europeos. Probablemente es muy incómodo en un aeropuerto pequeño como el de Stuttgart (donde la gente normalmente no transitaría en absoluto) pero aún así podría ser posible.

La verdadera pregunta es si tienes derecho a estar en el aeropuerto en primer lugar. Si no lo tienes, la aerolínea debería impedir el embarque. En la práctica, significa que debes tener el derecho de entrar en el destino o debes tener un billete de continuación y el derecho a transitar sin visado.

Pero en tu caso, como ciudadano brasileño, puedes entrar en el área Schengen sin visado, así que la aerolínea probablemente no comprobará nada una vez que muestres tu pasaporte. Los guardias fronterizos también pueden dejarte entrar con un control mínimo, aunque necesitas un seguro médico y pueden pedirte alguna prueba de ello. Así que extender tu seguro o conseguir otro para un par de días es aconsejable en cualquier caso.

Advertencia: No sé nada sobre los visados de trabajo alemanes (si necesitas un sello específico, puedes entrar de antemano y qué no) pero no creo que entrar como turista poco antes sea un problema.