Llame a su compañía aérea, pero no debería tener ningún problema para embarcar en el avión.
Si tienes la nacionalidad estadounidense, tienes que tener tu pasaporte estadounidense cuando salgas o vuelvas a Estados Unidos. ( http://www.law.cornell.edu/uscode/text/8/1185 )
Esto es mucho más fácil si se viaja con el mismo nombre. Sin embargo, si viaja a Rusia, deberá presentar también su pasaporte ruso. ( http://stpetersburg.usconsulate.gov/dual-nationality.html )
Si tiene tiempo, puede llevar la documentación de su cambio de nombre y solicitar una actualización de su pasaporte ruso, o al menos, llevar dicha copia consigo. (He utilizado apostillas para esto sin problema en Czesko.) Esto le ocurre a la gente por razones obvias (matrimonio :-)) y tienen procedimientos para cubrirlo. En el peor de los casos, puede que tengas que esperar un tiempo extra a la entrada/salida de Rusia mientras verifican tus documentos.
Si no va a viajar a Rusia, no debería haber ningún problema.