No has especificado los destinos exactos, así que voy a hacer conjeturas basándome en lo que has dicho.
Italia suele estar abarrotada en verano. Dada tu foto, sospecho que te convendría pasar algún tiempo en Liguria. Normalmente, los trenes están muy llenos los fines de semana porque la gente de las regiones cercanas suele ir allí a pasar dos días de relax en la playa.
Dependiendo de su lugar de partida, no necesitará reservar ningún billete con antelación, ya que hay trenes regionales. Como norma general (no totalmente Los trenes denominados FRECCIA #COLOR (donde #COLOR puede ser ROSSA / BIANCA / ARGENTO) requieren reserva previa. Son trenes de lujo y suelen ser rápidos. Para los demás tipos de trenes no suele ser necesario reservar con antelación (si no le importa viajar en 2ª clase).
En cualquier caso, TRENITALIA es donde tienes que mirar. Desde allí, puede obtener toda la información que necesita saber sobre un tren (si necesita reservar o no, qué tipo de vagones, etc.) y puede reservar sus billetes desde allí (hay muchos tipos de pago disponibles).
Por ejemplo, si vas de Turín a Camogli puedes coger un tren con 2ª clase no reservable (lo que significa que estás no permitido reservar) sólo autocar.
Si quiere ir a Venecia desde, digamos, Milán, es posible que tenga que reservar un asiento en FRECCIA BIANCA. Si lo reservas ahora, te saldrá por sólo 19 euros. Como las plazas en clase turista son limitadas, cuanto más espere, más tendrá que pagar (si consigue encontrar una).
Los trenes en Italia no tienen fama de ser puntuales. Espere algún retraso, por desgracia son comunes.