¿Necesito el ESTA para ir de Puerto Rico a Noruega en un vuelo directo?

No. El ESTA sólo es aplicable a los viajes a Territorio de los Estados Unidos.

Necesitará (o podría necesitar) un ESTA para entrar en San Juan en barco, pero no para salir de San Juan en avión.

En lo que a mí respecta, Puerto Rico no está en los Estados Unidos y el ESTA sólo es necesario cuando se viaja a los Estados Unidos... Y como usted dice que su vuelo es directamente a Noruega el ESTA es completamente irrelevante. Sería como exigir un visado chino para volar directamente de Corea del Sur a Bélgica.