Además de mi comentario y la respuesta de @Annoyed -
Esto es lo que dice Smartraveller (el sitio de consejos de viaje del gobierno australiano),
Si es titular de un pasaporte de otro país, asesórese sobre cómo utilizarlo. Lleve su pasaporte australiano y utilícelo para salir y volver a Australia. Un ciudadano australiano no puede obtener un visado para Australia.
Al entrar en Australia, todos los australianos, incluidos los que tienen doble nacionalidad, deben poder demostrar que son ciudadanos australianos. Un pasaporte australiano es una prueba concluyente de la identidad y la ciudadanía de una persona y proporciona a su titular el derecho de entrada en Australia.
Un ciudadano australiano que llegue sin pasaporte australiano puede sufrir retrasos hasta que se compruebe su identidad y sus pretensiones de entrar en Australia. Si el titular de un pasaporte extranjero afirma ser ciudadano australiano, los funcionarios de inmigración deben confirmarlo y verificarlo a través de las bases de datos oficiales, lo que provocará retrasos.
Las compañías aéreas internacionales tienen la obligación de garantizar que sólo transportan a Australia a pasajeros debidamente documentados. En ausencia de un pasaporte australiano, las aerolíneas no pueden verificar una declaración de ciudadanía australiana en el momento de la facturación y pueden denegar el embarque. Es posible que la aerolínea tenga que hacer averiguaciones en el Departamento de Inmigración y Protección de Fronteras de Australia para obtener la aprobación para transportar al pasajero, lo que lleva tiempo y puede causar retrasos.
http://www.smartraveller.gov.au/tips/dual-nationals.html#passports-visas
Si yo fuera tú, suponiendo que cumplieras los requisitos, intentaría solicitar un visado eVisitor con tu pasaporte británico para demostrar a la aerolínea que puedes entrar en Australia (aunque la cita anterior dice que no se puede conceder un visado a los australianos). De todas formas es gratuito y si no lo necesitas a tu llegada, probablemente te lo cancelen. Consulta aquí para obtener más detalles sobre el visado. http://www.uk.embassy.gov.au/lhlh/IMMI_holiday_info_eng.html
Sin embargo, no estoy seguro de cómo vas a salir de Australia, ya que podrías tener problemas si entras con tu pasaporte australiano caducado y luego intentas salir con tu pasaporte británico. Quizá puedas volver a hablar con ellos a la salida :)
Como en la mayoría de las cuestiones de inmigración, debe confirmarlo con las autoridades para estar seguro. Véase http://www.uk.embassy.gov.au/lhlh/aboutus.html para obtener los datos de contacto (también tienen una cuenta de Twitter en https://twitter.com/AusHouseLondon pero probablemente no lo intentaría si tuviera poco tiempo).
ACTUALIZACIÓN: La opción más fácil, si tienes 3 días laborables en Londres o Australia, es solicitar un nuevo pasaporte australiano con tramitación prioritaria. Hazlo en Londres para facilitarte la ida y la vuelta a Australia; hazlo en Australia para facilitarte la salida.
Tasa de tramitación prioritaria
Nota: Disponible para clientes elegibles en Australia, Londres y Washington. El pago garantiza la expedición del documento de viaje en un plazo de dos días laborables a partir de la recepción de la solicitud y de toda la información necesaria en la oficina de pasaportes. Deberá prever un tiempo adicional para que su solicitud nos llegue por correo y para que su pasaporte le sea devuelto por correo certificado (a menos que se encargue de presentarlo y recogerlo personalmente).
https://www.passports.gov.au/Web/Queries/Fees.aspx