Respuesta corta: No se puede . (Con sensatez, al menos.)
JR no es una sola empresa, sino un montón de ellas, y su integración es menos que estelar. El Tokaido Shinkansen entre Tokio y Kioto está operado por JR Central (Tokai). Aunque ofrecen un servicio de reservas en línea Pero, por increíble que parezca, se trata de un servicio de pago exclusivo para miembros que requiere registrarse y pagar una cuota anual (de 500 a 1.000 yenes), y es exclusivo para japoneses.
La segunda opción sería que todos los japoneses Servicio Ekinet pero también es sólo en japonés y requiere registrarse, y su (extraño) talón de Aquiles es que sólo se pueden recoger los billetes en estaciones de JR East como Tokio. Kioto está en la zona JR Central, así que no hay suerte. Además, solía haber un Versión inglesa de este pero ha sido cerrado. (¿Por qué? No tengo ni idea).
Tercera opción, y esto va a ser una posibilidad remota, es ponerse en contacto con Lotte JTB la sucursal coreana de la mayor agencia de viajes de Japón, JTB. Ofrecen un servicio en inglés, pero parece que se dedican casi exclusivamente a vender cosas en Corea, así que dudo que puedan reservarte un asiento. Pero llámalos, no te hará daño.
El único aspecto positivo es que, incluso durante la Semana Dorada, los trenes no se llenan. totalmente si es flexible con los horarios de viaje y/o está dispuesto a cambiar a Green Car. Y si no, siempre puedes comprar un billete sin reserva y esperar de pie, lo cual no es especialmente agradable, pero sólo son algo más de dos horas.