Salvo raras excepciones, la inmigración en Australia se produce en el punto de salida del país, que en tu caso sería SYD.
Australia distingue claramente entre vuelos "nacionales" e "internacionales", así como entre terminales nacionales e internacionales (a menudo terminales físicas separadas, pero como mínimo secciones separadas de la misma terminal). En concreto, tanto en Sídney como en Brisbane, la terminal internacional es un edificio separado de la terminal nacional.
Así, su vuelo BNE-SYD saldrá de la terminal nacional de Brisbane y llegará a la terminal nacional de Sydney. A continuación, tendrá que trasladarse (y posiblemente su equipaje) a la terminal internacional. Dependiendo de la aerolínea en la que vuele, es posible que pueda coger un autobús de enlace entre terminales, o que tenga que coger un autobús/tren/taxi público entre terminales.
Una vez en la terminal internacional, se dirigirá al mostrador de facturación de su compañía aérea, después pasará por inmigración, seguridad y, por último, se dirigirá a su puerta de embarque.
En su caso concreto de conexión de Qantas con United, el proceso depende de si ambos vuelos están reservados en el mismo billete o no. Si están en el mismo billete, Qantas en Brisbane podrá facturar sus maletas hasta los EE.UU., y usted podrá coger el autobús de traslado de Qantas que sale de la terminal de Qantas (cerca de la puerta 2) y va a la terminal internacional. Si las maletas están reservadas en billetes separados, Qantas NO las facturará. Tendrá que recogerlas, dirigirse por su cuenta a la terminal internacional, facturar, dejar las maletas, pasar por inmigración, seguridad y luego a la puerta de embarque. (Si no tiene equipaje facturado, puede coger el autobús de Qantas)
En el primer caso, 1,5 horas es poco, pero potencialmente factible si sus vuelos son puntuales. La facturación de United cierra una hora antes de su vuelo, por lo que realmente tiene 30 minutos desde su llegada programada hasta que tenga que estar en el mostrador de facturación de United. A esa hora, el autobús de Qantas pasa cada 20 minutos y tarda cerca de 10 minutos. Saque usted las cuentas...
Si tienen billetes separados, me atrevería a decir que no tienen ninguna posibilidad si tienen equipaje.
Hago esta misma conexión al menos una vez al año, normalmente más. Incluso como alguien que lo ha hecho innumerables veces antes y sabe exactamente lo que está haciendo, nunca reservaría una conexión de menos de 2 horas, y normalmente hago al menos 2,5 horas para permitir retrasos/cancelaciones/etc. (por ejemplo, Qantas canceló mi BNE-SYD hace unos 2 años cuando conectaba con United SYD-SFO).