Supongo que el pasaporte británico de tu pareja se debe a que tiene la nacionalidad británica (además de la australiana).
Como ciudadano australiano no necesita un visado para entrar en la mayoría de los países europeos para estancias de hasta 90 días por período continuo de 180 días, pero necesitará un permiso de residencia si permanece, por ejemplo, en el espacio Schengen más allá de ese límite. (Es probable que así sea, a no ser que planifiques tu itinerario de forma que estés fuera del espacio Schengen el tiempo suficiente para cumplir la norma 90/180, en cuyo caso tendrás que cumplir las normas de esos países). otros países).
Un visado de movilidad para jóvenes del Reino Unido no cuenta por sí mismo como permiso de residencia para otros países europeos.
La buena noticia es que mientras acompañes a tu pareja que ejerce su derecho ciudadano de libre circulación dentro de la UE/EEE, básicamente no puedes estar denegado un permiso de residencia. Aún tiene que aplicar por una, y habrá cierto tiempo de tramitación, pero en la mayoría de los casos será por vía rápida, y no se aplicarán la mayoría de las barreras normativas a otros posibles inmigrantes.
En principio, las normas se aplican a las parejas de hecho, pero probablemente le facilitará los trámites burocráticos si se casa antes de viajar. (Aunque nadie dice que sea necesaria una gran boda).
[Con la duración del viaje que usted está esbozando aquí, es plausible que tenga que tratar con las autoridades fiscales de los países en los que se aloje, incluso si el dinero no cambia de manos, pero eso está fuera del ámbito de Travel.SE].