No encontrarás mucho, excepto bares y demás, abierto a esa hora.
Por supuesto, puede visitar muchos edificios notables, si se conforma con verlos por fuera. Esto incluye Christiansborg , Amalienborg , Iglesia del Mármol , Vor Frelsers Kirke y muchos otros. También hay puntos de interés como Nyhavn y la estatua de la Sirenita. Te recomiendo que leas un poco para que tengas algo de contexto cuando camines por allí.
También recomiendo encarecidamente un paseo por Strøget. Es una calle peatonal que se extiende desde Nyhavn y casi hasta la estación principal de trenes. Un viernes por la noche estará llena de vida y es, sin duda, una parte de la cultura de Copenhague, aunque no sea cultura de alto nivel.