Acabo de conseguir una tarjeta sim de airtel, y el proceso fue similar a como lo describió rlesko. La respuesta corta es que para Airtel, necesitas una foto de pasaporte reciente, una fotocopia de la página de datos del pasaporte, una fotocopia de tu visado, una fotocopia de algo oficial con tu dirección, y los originales. Se tarda unos 30 minutos en conseguir la tarjeta SIM y hacerla funcionar, y se añaden otros 15-30 para Internet 2G.
Como las cosas difieren un poco del caso de @rlesko, te cuento cómo me fue a mí para que tengas otro dato. Antes de ir a la tienda, saqué una fotocopia de la página de datos del pasaporte y de la página del visado, y me aseguré de tener una foto de pasaporte reciente. Lo que no tenía era nada oficial sobre el lugar en el que me alojaba, ni mi dirección. Esto resultó ser algo complicado.
Cuando llegué a la tienda (un pequeño distribuidor independiente de Airtel), el dueño se mostró un poco reacio a venderme una tarjeta SIM de prepago, ya que pensó que sería mucho trabajo y que no tendría los documentos necesarios, pero con la ayuda del taxista le convencí de que tenía todas las copias y los originales necesarios, así que cedió. Comprobó las copias y los originales, y entonces nos encontramos con un obstáculo. Quería la dirección de mi casa que figuraba en mi pasaporte, pero en el pasaporte británico no figura la dirección de tu casa. Le ofrecí mi permiso de conducir, pero no era lo que esperaba. En el pasaporte figuraban los datos de contacto de emergencia de mi familia, así que la solución final fue bajar unas cuantas puertas, fotocopiar también esa página y poner la dirección de mis padres a partir de los datos de contacto en el formulario de solicitud... Creo que habría sido más fácil con una fotocopia de mi carnet de conducir para empezar, o tal vez una carta del hotel confirmando que me alojaba allí para poder usar esa dirección como domicilio. Poner la dirección del hotel como dirección actual no fue un problema, y esa parte no se comprobó.
Una vez que las copias estaban en orden, había que rellenar un formulario, con cierta confusión porque en mi pasaporte no figuraba el nombre de mi padre, que era un campo obligatorio, y las direcciones no estaban en el formato correcto. Al final lo solucioné, firmé el formulario y las copias, y la SIM se activó rápidamente. Me han dado un duro golpe con la cantidad a recargar, básicamente no se me permitió ir a por las más baratas, pero nada demasiado inusual allí como extranjero. El dueño de la tienda se aseguró de que pudiera hacer una llamada y de que la recarga funcionara antes de que me fuera, y un poco más tarde me añadió Internet 2G mediante un mensaje de texto. Todo funciona, y puedo enviar mensajes de texto, llamar y publicar esto en 2G.
Durante todo esto, la gente entraba y recargaba sus teléfonos, lo que implicaba decir su número, se tecleaba en un teléfono, lo comprobaban, les llegaba un texto a ellos y al dueño de la tienda, luego pagaban y se iban. Parecía bastante rápido. Pero retrasó un poco la compra de la tarjeta SIM, ya que nos parábamos continuamente para poder vender rápidamente las recargas.