A menudo puedes encontrar guarderías a través de páginas web de canguros. Los dos principales sitios nacionales son Care.com y Sittercity.com, aunque hay muchos otros; busca en Google/etc. "Babysitter" por sí solo y encontrarás los nacionales y probablemente los locales, si incluyes el nombre de la ciudad puede que encuentres algunos de área local.
Las nacionales cuestan algo de dinero, pero incluyen referencias y verificación de antecedentes. También podrás ver las opiniones de otras personas que hayan utilizado a ese cuidador en concreto, lo que puede ser útil si no quieres dedicarte a comprobar a fondo las referencias de alguien.
En el caso concreto de Salt Lake City, me gustaría conocer dos posibles fuentes: la estación de esquí local y la Iglesia Mormona. Nosotros esquiamos en Aspen y hay varios servicios dedicados a esa zona para encontrar guarderías (ya que los esquiadores a menudo quieren que alguien cuide de sus hijos mientras ellos esquían/beben/etc.). SLC (y muy cerca de Park City) parece tener el mismo, dado que la zona es un importante destino de esquí. Buscando en Google encuentro una serie de servicios similares; si vas a nivel local, te recomiendo un servicio adecuado en lugar de Craigslist, ya que puedes hacer que se verifiquen los antecedentes (ya sea a petición tuya, o muchos de los servicios gestionados ya lo habrán hecho). La mayoría de estos servicios irán a tu casa/hotel/etc.
En segundo lugar, la Iglesia mormona está muy orientada a la familia y es probable que haya mucha gente acostumbrada a cuidar niños que busque trabajos de corta duración (tanto adolescentes como mayores). Es posible que pueda encontrar alguna conexión a través de allí para encontrar una recomendación. No tengo ningún conocimiento específico, pero he conocido a gente que pudo encontrar cuidado de niños a través de otras iglesias en otras áreas.