Otra pregunta: ¿hay autobuses o trenes alrededor de las 5 de la mañana que vayan al el aeropuerto desde el centro de la ciudad?
Nota importante: compruebe cuidadosamente cuál es la terminal desde la que vuela. Es realmente importante.
Hay trenes de cercanías de Renfe que van desde el centro de la ciudad hasta el aeropuerto de El Prat de Llobregat. Puedes encontrar los horarios en: http://www.renfe.com/EN/viajeros/cercanias/barcelona/index.html (en inglés).
Lo que yo haría es coger el tren en el "Passeig de Gràcia", que está cerca de Plaça Catalunya. Su precio es de unos 2 euros.
El primero que pasa por el Passeig de Gràcia es a las 5.08 y llega a la Terminal 2 (la antigua) a las 5.30. Desde allí puedes coger un autobús lanzadera (gratuito) que te lleva a la Terminal 1 (desde donde vuelan la mayoría de las compañías). En total, puedes llegar a tu terminal en unos 40 minutos.
Sin embargo, puede ser mejor coger el Aerobús, que es un autobús que va directamente a la Terminal 1. Puede obtener los horarios en http://www.aerobusbcn.com/en/timetable (en inglés). Un billete sencillo es actualmente 5,90 euros. Es un poco más caro pero te lleva a tu terminal en unos 20 minutos.