He comprobado los requisitos en las páginas de algunas embajadas de la UE, y ninguna dice explícitamente que haya que ser residente permanente para solicitar el visado. Aunque estoy seguro de que en otras embajadas de la UE (como la de los Emiratos Árabes Unidos) se exige ser ciudadano o residente permanente.
De todos modos, creo que es posible, ya que muchos viajeros, especialmente los que viajan durante mucho tiempo, solicitan visados de turista en el camino. Sin embargo, también creo que te encontrarás con algunos problemas, uno de ellos es presentar una copia original reciente de tu certificado de trabajo y un extracto de cuenta bancaria reciente.
Tu mejor opción es dejar que alguien en tu país te envíe estos documentos por correo electrónico y visitar un consulado con todos los documentos y luego explicarles tu situación, supongo que lo conseguirás. Recuerda que tu estancia y tu intención de salir de EEUU es algo positivo y supongo que te ayudará a conseguir el visado Schengen.