En primer lugar, si te han vendido todo el itinerario como billete único, es por definición una conexión válida, y UA te pondrá en el siguiente vuelo de forma gratuita si no llegas por una razón razonable (retraso del vuelo entrante, etc.). Así que no te preocupes demasiado.
Dicho esto, va a ser un poco más apretado de lo que yo recomendaría . Cuatro horas serían más que suficientes para una conexión nacional HND/int'l NRT (el tiempo mínimo de conexión para esto es normalmente unas tres horas ), pero supongo que también vuelas a Haneda, lo que significa que tendrás que pasar por inmigración en ambos lados.
El Autobús Limusina es la forma más fácil de conectar entre los dos aeropuertos, pero necesitaría una pizca de suerte para pasar por inmigración a tiempo de coger el servicio de las 07:40. Si no lo consigues, el siguiente es a las 08:25 y llega a las 10 de la mañana, lo que te deja sólo un poco más de una hora para pasar por seguridad e inmigración, lo que sigue siendo factible, especialmente si ya has facturado y no tienes que preocuparte por las maletas, pero está muy ajustado.
También puedes tomar los trenes, pero esto requiere un trasbordo en Shinagawa, cuesta más y, en general, es más complicado. Sin embargo, como no tienes equipaje, no debería ser tan malo. Google Maps esboza algunas opciones a partir de las 8 de la mañana de un viernes cualquiera (ajusta las fechas a voluntad).
¿Supongo que no tienes la opción de cambiar a una conexión HND/HND o NRT/NRT? Sería mucho más fácil, y YMMV, yo pagaría unos cientos de dólares más por el privilegio.