No estoy seguro de lo que has leído sobre los costes de transporte desde el aeropuerto Reina Alia a Ammán. Es es bastante lejos de la ciudad así que, sí, los taxis pueden ser caros. Sin embargo, hay un autobús Airport Express que funciona las 24 horas del día (aunque creo que la frecuencia se reduce por la noche) y que va a una de las muchas estaciones de autobuses de la ciudad de Ammán. Que yo recuerde, no cuesta más de un par de JOD.
Desgraciadamente, también es poco probable que encuentre algún autobús hacia otras ciudades a esas horas. Los autobuses públicos más tempranos en las rutas de larga distancia suelen ser a las 5-6 de la mañana, e incluso entonces, los horarios de los autobuses son más bien "cuando se llenan", en lugar de ser estrictamente horarios fijos. Hay autobuses de operadores como JETT que se ajustan mejor a los horarios, pero sus oficinas no estarán abiertas a esas horas tan extrañas.
Está Madaba, a medio camino entre el aeropuerto Reina Alia y Ammán, que también tiene conexiones de autobús con otras ciudades. Sin embargo, Ammán es el centro principal de todos los transportes, por lo que ir a Madaba supondría restringir más las opciones.
Entiendo perfectamente lo que dices de que Ammán no tiene demasiados lugares de interés para ver; yo también me sentía igual con la ciudad. No obstante, recomendaría pasar al menos un día en la ciudad para empaparse del ambiente. Alójate cerca del Anfiteatro Romano (que me pareció bastante decepcionante) y pasea por los mercados cercanos. Hay algunos restaurantes excelentes para comer algo barato. Si tienes tiempo, vete de excursión a la Ciudadela. Estas son las dos cosas que recomendaría hacer en Ammán si tienes poco tiempo. Pasar algún tiempo en la ciudad sólo para relajarse, más que para ver algún sitio, y luego averiguar a dónde quieres ir a partir de ahí.
