Cada país tiene 3 operadores de telefonía móvil y todos ofrecen Internet móvil (aunque no todos ofrecen 4G). Además, todos operan en la misma frecuencia, lo que significa que puedes utilizar el mismo teléfono en todas partes (eso sí, asegúrate de que tu teléfono esté desbloqueado por el operador).
Según sus respectivas páginas de Wikipedia, la cobertura parece ser bastante buena: 98% del territorio poblado (2010) para Georgia 95% (2014) para Azerbaiyán y el 90% (2012) para Armenia (esta última cifra debe verificarse)
Beeline (sólo 3G) cubre tanto Armenia como Georgia y tiene oficinas en ambos países, y según su sitio web no parece haber cargos adicionales dentro de su red, lo que significa que puedes comprar una tarjeta SIM para ambos países. El plan "local" de prepago es de 1 GB válido durante un mes, y los de itinerancia pueden ser diarios, semanales o más largos, en trozos de 500 MB.
GeoCell (3G/4G) es otro operador georgiano que tiene planes de datos de 500 MB a 15 GB (también tiene acuerdos de itinerancia con Armenia y Azerbaiyán)
VivaCell MTS (3G/4G) es un operador armenio, tiene planes 3G de prepago que cobran por MB de uso (de 7 a 15 AMD/MB)
AzerCell (3G/4G) tienen su plan SimSim que parece ser la opción de prepago con diferentes opciones (0,2 a 0,4 AZN/MB)
BakCell (3G/4G) es otro operador azerbaiyano que ofrece internet de prepago. Tienen paquetes de 40-600 MB entre 1-4AZN, válidos durante un mes.
Todos los operadores mencionados parecen tener acuerdos de itinerancia con sus vecinos y más allá, así que no deberías tener muchos problemas para usar la misma sim en más de un sitio.