¿Puedo solicitar una nueva visa Schengen alemana, cuando mi primera visa Schengen checa no ha caducado pero solo me permite entrar una vez?

No estoy seguro de qué se puede o no se puede hacer, pero siempre puedes solicitarlo. Si el consulado no puede emitir una visa por una razón técnica como esa, deberían rechazar el procesamiento de la solicitud, lo que significa que te devolverían la tarifa de la visa y los documentos que presentaste. En principio, también deberían informarte de eso rápidamente. No hay riesgo de un rechazo real de la visa, con todas sus consecuencias desagradables.

Desafortunadamente, debido a que el consulado alemán en Londres utiliza una empresa externa para manejar las solicitudes de visa, aparentemente hay un cargo de servicio no reembolsable de 15 libras esterlinas además de la tarifa de la visa y podría ser más difícil obtener un asesoramiento competente para un caso especial como el tuyo.