Si todo es un solo boleto, no tendrás que preocuparte. Cuando te registres en el aeropuerto de Perth, deberían registrar tu equipaje hasta Leeds, ya que es un solo billete, pero comprueba con ellos que lo hagan. Los recibos de la etiqueta de equipaje que te darán, los mostrarán como si fueran a Leeds.
Al llegar a Heathrow, siga las señales púrpuras de "Conexiones de Vuelo", luego "Conexiones de Vuelo Terminal 5". Esto te llevará a un autobús a la T5. Cuando llegues a la T5, seguirás "Conexiones de vuelos domésticos del Reino Unido", que te llevará a través de Inmigración del Reino Unido. Luego subes las escaleras y pasas por seguridad, y llegas a la terminal. Si aún no tienes la tarjeta de embarque de BA, hay un mostrador de conexiones de BA justo antes de inmigración que te la puede expedir.
Cuando lleguen a Leeds, recogerán sus maletas y saldrán de la zona de recogida de equipajes, probablemente a través de la aduana. (No estoy completamente seguro de cómo lo hacen en Leeds). Si necesitas declarar algo, debería haber un teléfono de aduanas allí, asumiendo que no hay gente de aduanas atendiendo la línea de "algo que declarar no de la UE".
Si por alguna razón su vuelo se retrasa, el corte en la Terminal 5 es pasar por "conformidad" (justo antes de la inmigración) 35 minutos antes de la salida del vuelo. Si pierdes eso, vas al mostrador de conexiones de vuelo de BA, que te volverá a reservar para un vuelo posterior a Leeds. Si pierdes el último de la noche, también te buscarán un hotel. Ten en cuenta que esto es sólo porque estarás en un solo billete, si lo reservaras como dos billetes diferentes no tendrías suerte...