Tienes que hacer una distinción entre el área de Schengen por un lado y el Reino Unido, Irlanda, Chipre, Rumania, Bulgaria y Croacia por otro lado. Todos los países de la UE deberían concederle a su esposa el derecho de viajar junto a usted (pero no sola) con formalidades mínimas, pero aquellos que no están en el área de Schengen aún podrían requerir que obtenga una visa separada.
Para el área de Schengen, solo necesitas una visa. Entonces, si deseas ir a Suiza (técnicamente Suiza no está en la UE, pero para este propósito, es prácticamente lo mismo por el momento), deberías solicitarla al consulado suizo. Con la visa emitida por el consulado suizo también podrás viajar en la mayoría de la UE sin otras formalidades (pero, nuevamente, no al Reino Unido, Irlanda, etc.)
Si realmente deseas visitar todos los países de la UE que no están en Schengen, entonces sí, podrías necesitar hasta 5 o 6 visas (aunque Rumania, Bulgaria, Croacia y Chipre tienen algunas reglas especiales para titulares de visas Schengen, por lo que podría ser posible ir allí con la visa Schengen de su esposa también).
Además, estar casado en principio debería hacer las cosas más fáciles (al menos en la UE propiamente dicha, no estoy completamente seguro sobre Suiza, ver comentarios). En tu comilla, "estos" en "verifique qué son estos" debería ser algo así como un certificado de matrimonio, no todo el paquete de documentación (seguro & financieros & itinerario) que otros solicitantes deben proporcionar y los consulados tienen muy poca discreción en decidir si emitir la visa o no. La visa también debería ser gratuita (las tarifas regulares de visa Schengen actualmente son de EUR 60).
Sin embargo, ten cuidado, todas esas reglas solo aplican si están viajando juntos ya que se derivan de tu derecho, como ciudadano de la UE, a viajar libremente en la UE. Ten en cuenta que, dado que eres ciudadano del Reino Unido, estas reglas también no se aplican generalmente al Reino Unido. Ir allí incluso podría ser más difícil, dependiendo de la ley del Reino Unido.
