Sólo como estadio (ya que no está en Wellington), Todo Seguro tiene una oferta para 'viajeros' en su página web que es de 40 $/mes por una taquilla Self Storage de 1 metro cúbico.
Así que, teniendo en cuenta tu pregunta de "50 o 500 dólares", la respuesta es 50 dólares, aunque sospecho que la mayoría de los sitios te cobrarán un poco más si sólo quieres un mes. Tengo un trastero en Sydney, y tenía un plazo mínimo de 6 meses para obtener sus precios estándar.
Dependiendo del uso que le vayas a dar, ten en cuenta que la mayoría de los almacenes están fuera del centro de la ciudad y que no es fácil ni barato llegar a ellos si no tienes un medio de transporte adecuado. Quizá sea mejor que hables con un hotel o, más probablemente, con un albergue o un albergue de mochileros para ver si te lo guardan.
Alternativamente, el aeropuerto de Wellington dispone de consigna de equipaje, pero cuesta unos 10 $/día.