La regla general para aduanas en la UE es que solo pasas por aduanas en tu destino final -- excepto si sales de la terminal del aeropuerto en un punto de transferencia anterior.
Generalmente, las aduanas estarán ubicadas justo después de recoger el equipaje en el aeropuerto de destino, y habrá señales que te indicarán que elijas entre el carril verde (nada que declarar), el carril rojo (algo que declarar) y el carril azul (nada que declarar porque todo tu viaje fue dentro de la UE).
(Si sales de la terminal en España y tienes el equipaje facturado hasta Francia, tendrás que comportarte como si llegaras internacionalmente a ambos aeropuertos. ¡Guarda toda la documentación que recibas de aduanas españolas, para convencer a las aduanas francesas de que los animales y tu equipaje de cabina ya estaban en la UE!)
Supongo que has investigado adecuadamente lo que estás haciendo y que tu única preocupación realmente es ponerte en contacto con las aduanas en el momento y lugar correctos. Si no es así, ¡cuidado! Viajar a través de fronteras con animales vivos puede implicar normas significativamente más complicadas y restrictivas que mover tanto personas como bienes a través de las mismas fronteras, por razones de seguridad veterinaria. Incluso al transportar animales entre diferentes estados de la UE/Schengen, hay restricciones que deben observarse.
En particular, solo porque tu aeropuerto de destino tenga procesamiento de aduanas no significa necesariamente que esté equipado para hacer controles de frontera veterinarios (que puedas o no necesitar según la especie de los animales y otros factores).
Asegúrate de investigar de antemano.
Para completar, los controles de inmigración son diferentes a las aduanas y ocurren en tu primer aterrizaje en el área de Schengen (con variaciones posibles si tu itinerario involucra tanto Europa Schengen como no Schengen).